4. Известно, что 5x + 20y = 3. Найдите значение выражения: 1) \(\frac{4}{3x+12y}\); 2) \(\frac{9}{16y^2 + 8xy + x^2}\).

1) Выражение \(\frac{4}{3x+12y}\) можно переписать как \(\frac{4}{3(x+4y)}\). Из условия \(5x + 20y = 3\) следует, что \(5(x + 4y) = 3\), тогда \(x + 4y = \frac{3}{5}\). Подставляем это в выражение: \(\frac{4}{3 \cdot \frac{3}{5}} = \frac{4}{\frac{9}{5}} = \frac{4 \cdot 5}{9} = \frac{20}{9}\).
2) Выражение \(\frac{9}{16y^2 + 8xy + x^2}\) можно переписать как \(\frac{9}{(x+4y)^2}\). Из условия \(5x + 20y = 3\) следует, что \(x + 4y = \frac{3}{5}\). Подставляем это в выражение: \(\frac{9}{(\frac{3}{5})^2} = \frac{9}{\frac{9}{25}} = \frac{9 \cdot 25}{9} = 25\).