1. При каких значениях переменной выражение \(\frac{2}{x+1}+\frac{3}{x-2}\) равно нулю, а при каких не существует?

ОДЗ: знаменатели не должны обращаться в ноль: \(x+1\ne0\), \(x-2\ne0\). Поэтому \(x\ne-1\), \(x\ne2\).

Приравняем дробь к нулю. Числитель общей дроби должен быть равен нулю:

\[\frac{2}{x+1}+\frac{3}{x-2}=\frac{2(x-2)+3(x+1)}{(x+1)(x-2)}=\frac{5x-1}{(x+1)(x-2)}.\]

\(5x-1=0\), значит \(x=0.2\). Это значение входит в ОДЗ.

Выражение не существует при \(x=-1\) и \(x=2\).

Ответ: равно нулю при \(x=0.2\); не существует при \(x=-1\) и \(x=2\).