2. Сократите дробь: а) \(\frac{24a^3b^2}{8a^2b^5}\); б) \(\frac{x^2+3xy}{xy+3y^2}\).

а)

\[\frac{24a^3b^2}{8a^2b^5}=3\cdot a^{3-2}\cdot b^{2-5}=\frac{3a}{b^3}.\]

Ограничения: \(a\ne0\), \(b\ne0\).

б)

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\[x^2+3xy=x(x+3y),\qquad xy+3y^2=y(x+3y).\]

Тогда

\[\frac{x^2+3xy}{xy+3y^2}=\frac{x(x+3y)}{y(x+3y)}=\frac{x}{y}.\]

Ограничения исходной дроби: \(y\ne0\), \(x+3y\ne0\).

Ответ: а) \(\frac{3a}{b^3}\); б) \(\frac{x}{y}\).