5. Постройте график функции $y=\frac{x^2-4}{2-x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Постройте график функции $y=\frac{x^2-4}{2-x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения: $x\ne2$. Так как $x^2-4=(x-2)(x+2)$, а $2-x=-(x-2)$, то

\[y=\frac{(x-2)(x+2)}{-(x-2)}=-(x+2)=-x-2,\qquad x\ne2.\]

Следовательно, график — прямая $y=-x-2$ с выколотой точкой при $x=2$: $(2,-4)$.

Ответ: прямая $y=-x-2$ с выколотой точкой $(2,-4)$.

5. Постройте график функции \(y=\frac{x^2-4}{2-x}\).