1. При каком значении d векторы \(\overrightarrow{MO}\) и \(\overrightarrow{CK}\) коллинеарные, если M(-2; -1), O(4; -3), C(-1; d - 1), K(-4; -1)?

Найдём координаты векторов:

\(\overrightarrow{MO}=(4-(-2);-3-(-1))=(6;-2)\).

\(\overrightarrow{CK}=(-4-(-1);-1-(d-1))=(-3;-d)\).

Для коллинеарности векторов их координаты должны быть пропорциональны: \(\frac{6}{-3}=\frac{-2}{-d}\). Отсюда \(-2=\frac{2}{d}\), поэтому \(d=-1\).

Ответ: \(d=-1\).