1. При пересечении двух прямых сумма двух из образовавшихся углов составляет 1/4 от суммы двух других углов. Найдите все четыре угла.

При пересечении прямых вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают 180°.

Пусть меньший угол равен \(x\), тогда смежный с ним равен \(180°-x\). Суммы двух пар вертикальных углов равны \(2x\) и \(2(180°-x)\). По условию одна сумма составляет четверть другой. Поскольку четвертью может быть только меньшая сумма, получаем:

\(2x=\frac14\cdot 2(180°-x)\).

Умножим обе части на 4: \(8x=360°-2x\), откуда \(10x=360°\) и \(x=36°\).

Смежный угол: \(180°-36°=144°\).

Ответ: 36°, 144°, 36°, 144°.