3. Сумма двух вертикальных углов на 60° меньше суммы двух других вертикальных углов. Найдите все четыре угла.

Пусть меньший из двух различных углов равен \(x\). Тогда вертикальный ему угол также равен \(x\), а два других угла равны \(180°-x\).

По условию сумма первой пары на 60° меньше суммы второй:

\(2x=2(180°-x)-60°\).

Решаем: \(2x=300°-2x\), значит \(4x=300°\) и \(x=75°\).

Другой угол равен \(180°-75°=105°\).

Ответ: 75°, 105°, 75°, 105°.