1. При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 91% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 93% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 13% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?

Обозначим через D наличие заболевания, а через + положительный результат теста.

1. Вероятность положительного теста при отсутствии заболевания: P(+|не D) = 1 − 0,93 = 0,07.
2. Пусть P(D) = x. По формуле полной вероятности:
   0,13 = 0,91x + 0,07(1 − x).
3. Решим уравнение:
   0,13 = 0,84x + 0,07;
   0,06 = 0,84x;
   x = 0,071428...
4. По формуле Байеса:
   P(D|+) = 0,91 · 0,071428... / 0,13 = 0,5.

Ответ: 50%.