Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Пусть D — событие «тарелка имеет дефект», а P — событие «тарелка поступает в продажу».
Дано:
- Вероятность того, что тарелка имеет дефект: \( P(D) = 0.20 \)
- Вероятность того, что тарелка не имеет дефекта: \( P(\bar{D}) = 1 - P(D) = 1 - 0.20 = 0.80 \)
- Вероятность того, что дефектная тарелка будет выявлена при контроле (т.е. не поступит в продажу): \( P(\text{не продаётся} | D) = 0.90 \)
- Вероятность того, что дефектная тарелка поступит в продажу: \( P(P | D) = 1 - P(\text{не продаётся} | D) = 1 - 0.90 = 0.10 \)
- Считаем, что бездефектные тарелки всегда поступают в продажу: \( P(P | \bar{D}) = 1 \)
Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефекта. Это условная вероятность, что тарелка без дефекта, при условии, что она поступила в продажу.
\[ P(\bar{D} | P) = \frac{P(\bar{D} \cap P)}{P(P)} \]Сначала найдём \( P(\bar{D} \cap P) \) — вероятность того, что тарелка без дефекта И поступила в продажу:
\[ P(\bar{D} \cap P) = P(\bar{D}) \times P(P | \bar{D}) = 0.80 \times 1 = 0.80 \]Теперь найдём \( P(P) \) — общую вероятность того, что тарелка поступит в продажу. Это может произойти двумя путями:
- Тарелка без дефекта И поступила в продажу.
- Тарелка с дефектом И поступила в продажу.
Вероятность второго случая (дефектная и продаётся):
\[ P(D \cap P) = P(D) \times P(P | D) = 0.20 \times 0.10 = 0.02 \]Общая вероятность поступления в продажу:
\[ P(P) = P(\bar{D} \cap P) + P(D \cap P) = 0.80 + 0.02 = 0.82 \]Теперь найдём искомую условную вероятность:
\[ P(\bar{D} | P) = \frac{P(\bar{D} \cap P)}{P(P)} = \frac{0.80}{0.82} = \frac{80}{82} = \frac{40}{41} \]Округлим до сотых:
\[ \frac{40}{41} \approx 0.9756 \approx 0.98 \]Ответ: 0.98
