1. Продолжения боковых сторон АB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке Е. Большее основание AD равно 12 см, DE = 16 см, CD = 10 см. Найдите меньшее основание трапеции.

Решение:

Пусть меньшее основание трапеции ABCD равно BC = x.

Так как AB || CD, то треугольники ABC и EDC подобны.

Из подобия треугольников следует:

\(\frac{BC}{AD} = \frac{EC}{ED}\)

Мы знаем, что AD = 12 см, DE = 16 см, CD = 10 см.

Также, EC = ED - CD = 16 - 10 = 6 см.

Подставим известные значения в пропорцию:

\(\frac{x}{12} = \frac{6}{16}\)

Решим пропорцию:

\(16x = 12 \times 6\)

\(16x = 72\)

\(x = \frac{72}{16} = \frac{9}{2} = 4.5\) см.

Ответ: 4,5 см.