1. Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке P. Известно, что площадь треугольника APD равна 147, а BC : AD = 3 : 7. Найдите площадь трапеции ABCD.

Треугольники PBC и PAD подобны: BC ∥ AD, поэтому их линейные размеры относятся как 3 : 7.

Тогда отношение площадей равно квадрату отношения соответствующих сторон: S_PBC : S_PAD = 9 : 49. Значит, S_PBC = 147 · 9/49 = 27.

Трапеция ABCD составляет разность треугольников PAD и PBC: S_ABCD = 147 − 27 = 120.

Ответ: 120.