2. На координатной плоскости заданы точки: A(−4; 3), B(1; −2), C(3; 2). Найдите тангенс угла между векторами AB и AC.

Находим координаты векторов: \(\overrightarrow{AB}=(1-(-4);-2-3)=(5;-5)\), \(\overrightarrow{AC}=(3-(-4);2-3)=(7;-1)\).

Для угла между векторами \(\tan\varphi=\frac{|x_1y_2-y_1x_2|}{x_1x_2+y_1y_2}\). Здесь скалярное произведение равно \(5\cdot7+(-5)(-1)=40\), а модуль определителя равен \(|5\cdot(-1)-(-5)\cdot7|=30\).

Следовательно, \(\tan\varphi=30/40=3/4\).

Ответ: \(3/4\).