3. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ боковое ребро равно 2, а площадь её основания равна 30. Найдите объём треугольной призмы FA₁C₁E₁.

Плоскость треугольника FA₁C₁E₁ пересекает нижнее основание призмы по точке F, а верхнее — по треугольнику A₁C₁E₁. Поэтому объём треугольной призмы равен одной трети объёма исходной призмы: её высота равна высоте исходной, а площадь треугольника A₁C₁E₁ составляет треть площади правильного шестиугольника.

Объём исходной призмы: \(30\cdot2=60\). Тогда объём искомой призмы: \(60/3=20\).

Ответ: 20.