1. Прологарифмировать выражение: а) x = ⁴√(cb³√(a³))/(8a); б) x = (1/(2a))·⁶√(a⁻¹/(b³∛(b²))); в) x = (2a/5)·⁴√(2⁻¹/(a³√(ab³))); г) x = √((a√b/∛b)·∛((b/a)⁻¹)).

Используем свойства степеней и логарифмов; логарифмируем по основанию 10. Предполагаем, что переменные положительны.

1. а) \(x=\dfrac{(cb^3a^{3/2})^{1/4}}{8a}=\dfrac{a^{-5/8}b^{3/4}c^{1/4}}{8}\). Поэтому \(\lg x=-\lg 8-\dfrac{5}{8}\lg a+\dfrac{3}{4}\lg b+\dfrac{1}{4}\lg c\).

2. б) \(x=\dfrac{1}{2a}\left(\dfrac{a^{-1}}{b^3b^{2/3}}\right)^{1/6}=\dfrac{1}{2}a^{-7/6}b^{-11/18}\). Поэтому \(\lg x=-\lg 2-\dfrac{7}{6}\lg a-\dfrac{11}{18}\lg b\).

3. в) \(x=\dfrac{2a}{5}\left(\dfrac{2^{-1}}{a^3(ab^3)^{1/2}}\right)^{1/4}=\dfrac{2^{3/4}}{5}a^{1/8}b^{-3/8}\). Поэтому \(\lg x=\dfrac{3}{4}\lg 2-\lg 5+\dfrac{1}{8}\lg a-\dfrac{3}{8}\lg b\).

4. г) \(x=\sqrt{a b^{1/2-1/3}(a/b)^{1/3}}=a^{2/3}b^{-1/12}\). Поэтому \(\lg x=\dfrac{2}{3}\lg a-\dfrac{1}{12}\lg b\).