4. Найти x: а) log₃x = log₃18 − ⅓log₃8; б) log₂x = 2log₂3 + ½log₂9; в) log₄x = 2log₄3 + ½log₄49 − ⅓log₄27; г) log₃x = 2log₃7 + ⅕log₃32 − ½log₃196; д) lg x = ⅖lg(a+b²) − ³⁄₂lg c + ¼(2lg a + 3lg b); е) lg x = 1/a[(n−1)lg b − 2/a lg c] + n/2 lg d.

Используем свойства логарифмов: \(k\log_m u=\log_m(u^k)\), а сумма и разность логарифмов объединяются в логарифм произведения и частного.

1. а) \(\log_3x=\log_3\left(\dfrac{18}{8^{1/3}}\right)=\log_3 9\). Следовательно, \(x=9\).

2. б) \(\log_2x=\log_2(3^2\cdot9^{1/2})=\log_2 27\). Следовательно, \(x=27\).

3. в) \(\log_4x=\log_4\left(\dfrac{3^2\cdot49^{1/2}}{27^{1/3}}\right)=\log_4\left(\dfrac{9\cdot7}{3}\right)=\log_4 21\). Следовательно, \(x=21\).

4. г) \(\log_3x=\log_3\left(\dfrac{7^2\cdot32^{1/5}}{196^{1/2}}\right)=\log_3\left(\dfrac{49\cdot2}{14}\right)=\log_3 7\). Следовательно, \(x=7\).

5. д) \(\lg x=\lg\left((a+b^2)^{2/5}c^{-3/2}a^{1/2}b^{3/4}\right)\). Значит, \(x=\dfrac{a^{1/2}b^{3/4}(a+b^2)^{2/5}}{c^{3/2}}\).

6. е) \(\lg x=\lg\left(b^{(n-1)/a}c^{-2/a^2}d^{n/2}\right)\). Значит, \(x=b^{(n-1)/a}c^{-2/a^2}d^{n/2}\).