2. Прологарифмировать по основанию 10 выражение: а) x = √(10a∛0,01)/⁵√(100a⁻²); б) x = ∛(0,1a√1000)/⁴√(10a⁻²); в) x = ∛(100√(0,1a))/√(100⁴√(0,01a)); г) x = ⁴√(100∛(0,01b))/√(10√(0,1b)); д) x = ⁵√(100∛(0,01c))/√(10⁴√(0,1c)); е) x = 0,001⁻²ᐟ³·∛(100√(10a))/√0,001; ж) x = 0,01⁻¹ᐟ²·√(0,001a∛(10a))/⁵√0,0001.

Представим десятичные числа как степени 10, упростим выражения и запишем \(\lg x\). Предполагаем, что переменные положительны.

1. а) \(x=10^{1/6-2/5}a^{1/2+2/5}=10^{-7/30}a^{9/10}\), поэтому \(\lg x=-\dfrac{7}{30}+\dfrac{9}{10}\lg a\).

2. б) \(x=10^{1/6-1/4}a^{1/3+1/2}=10^{-1/12}a^{5/6}\), поэтому \(\lg x=-\dfrac{1}{12}+\dfrac{5}{6}\lg a\).

3. в) \(x=10^{1/2-3/4}a^{1/6-1/8}=10^{-1/4}a^{1/24}\), поэтому \(\lg x=-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{24}\lg a\).

4. г) \(x=10^{1/3-1/4}b^{1/12-1/4}=10^{1/12}b^{-1/6}\), поэтому \(\lg x=\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{6}\lg b\).

5. д) \(x=10^{4/15-3/8}c^{1/15-1/8}=10^{-13/120}c^{-7/120}\), поэтому \(\lg x=-\dfrac{13}{120}-\dfrac{7}{120}\lg c\).

6. е) \(x=10^2\cdot10^{5/6}\cdot10^{3/2}a^{1/6}=10^{13/3}a^{1/6}\), поэтому \(\lg x=\dfrac{13}{3}+\dfrac{1}{6}\lg a\).

7. ж) \(x=10^{1-4/3+4/5}a^{2/3}=10^{7/15}a^{2/3}\), поэтому \(\lg x=\dfrac{7}{15}+\dfrac{2}{3}\lg a\).