1) Прямая a параллельна плоскости α, прямая б пересекает плоскость α. Определите, могут ли прямые a и б: а) быть параллельными; б) пересекаться; в) быть скрещивающимися.

а) Могут. Прямая б может пересекать плоскость α в точке, а её направление может быть параллельно прямой a. Так как a не лежит в α, эти прямые не совпадут.

б) Могут. Прямая б может пересечь a в точке, лежащей вне α, а затем пересечь плоскость α в другой точке.

в) Могут. Например, прямая б может пересекать α, не будучи параллельной a и не пересекая её. Тогда прямые не лежат в одной плоскости и являются скрещивающимися.

Ответ: во всех трёх случаях — могут.