1) Прямая a пересекает плоскость β в точке C и образует с плоскостью угол 30°. P ∈ a, точка R — проекция точки P на плоскость β. PC = 20 см. Найди PR.

Так как C лежит в плоскости β, а P и C принадлежат прямой a, отрезок PC образует с плоскостью угол 30°. В прямоугольном треугольнике PCR расстояние PR от P до плоскости — противолежащий этому углу катет.

\(PR=PC\sin 30^\circ=20\cdot\frac12=10\) см.

Ответ: 10 см.