2) Двугранный угол равен 120°. Внутри его дана точка A, которая находится на расстоянии 6 см от обеих граней угла. Чему равно расстояние от точки A до ребра двугранного угла?

Рассмотрим сечение плоскостью, перпендикулярной ребру и проходящей через точку A. Получим плоский угол 120°, а расстояние от точки A до каждой его стороны равно 6 см.

Биссектриса делит угол пополам, поэтому угол между биссектрисой и каждой стороной равен 60°. Если d — расстояние от A до ребра, то в прямоугольном треугольнике \(6=d\sin 60^\circ\).

\(d=\frac{6}{\sin 60^\circ}=\frac{6}{\sqrt3/2}=4\sqrt3\) см.

Ответ: \(4\sqrt3\) см.