4) К плоскости α проведена наклонная, длина которой равна 25 см, проекция наклонной равна 7 см. На каком расстоянии от плоскости находится точка, из которой проведена наклонная?

Перпендикуляр от точки к плоскости, проекция наклонной и сама наклонная образуют прямоугольный треугольник. Наклонная — гипотенуза длиной 25 см, проекция — катет длиной 7 см.

По теореме Пифагора расстояние до плоскости равно \(h=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{625-49}=\sqrt{576}=24\) см.

Ответ: 24 см.