1. Прямая CD параллельна к AB и пересекает угол BOA так, что O, B, D лежат на одной прямой, и на одной прямой лежат O, A, C. Если AB = 5, OA = 5 и OC = 8, определите длину CD.

Треугольники OAB и OCD подобны: их стороны AB и CD параллельны, а стороны, содержащие эти отрезки, лежат на одних и тех же прямых.

Коэффициент подобия равен отношению соответствующих расстояний от O: \(\frac{OC}{OA}=\frac{8}{5}\).

Поэтому \(CD=AB\cdot\frac{OC}{OA}=5\cdot\frac{8}{5}=8\).

Ответ: 8.