2. Через точку K — середину боковой стороны CD трапеции ABCD — проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая основание AD в точке P. Найдите отрезок KP, если AB = 14 см.

Обозначим через H проекцию точки C на прямую AD. Поскольку CD — боковая сторона, а основания AD и BC параллельны, расстояние между основаниями постоянно. Точка K — середина CD, поэтому её расстояние до AD равно половине расстояния между основаниями.

Прямая через K, параллельная AB, пересекает AD в P. Из подобия соответствующих треугольников следует, что \(KP=\frac{AB}{2}\).

\(KP=14:2=7\) см.

Ответ: 7 см.