1) Прямая касается окружности в точке К. Точка О — центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 7°. Найдите величину угла ОМК

Решение:

Угол между касательной и хордой, проведённой из точки касания, равен половине угловой величины дуги, заключённой между сторонами угла. Следовательно, дуга МК составляет \( 2 \cdot 7° = 14° \).

Угол \( \angle МОК \) — центральный угол, опирающийся на дугу МК. Значит, \( \angle МОК = 14° \).

Треугольник \( \triangle МОК \) — равнобедренный, так как \( МО = ОК \) (радиусы окружности). Следовательно, углы при основании равны:

\( \angle ОМК = \angle ОKМ = \frac{180° - \angle МОК}{2} = \frac{180° - 14°}{2} = \frac{166°}{2} = 83° \).

Ответ: 83°.