1. Прямая y = 15x + 2 является касательной к графику функции y = −2x³ − 7x² + 11x + 6. Найдите абсциссу точки касания.

Пусть абсцисса точки касания равна x₀. В этой точке наклон касательной равен значению производной.

Находим производную: y′ = −6x² − 14x + 11.

Приравниваем её к угловому коэффициенту прямой: −6x₀² − 14x₀ + 11 = 15, откуда 3x₀² + 7x₀ + 2 = 0. Корни: x₀ = −2 и x₀ = −1/3.

Проверяем, какая точка лежит на заданной прямой. При x = −2 значение функции равно 0, как и значение прямой 15 · (−2) + 2. При x = −1/3 значения не совпадают.

Ответ: −2.