2. Прямая y = −11x − 2 является касательной к графику функции f(x) = ax² − 15x + 2. Найдите a.

Угловой коэффициент касательной равен производной функции: f′(x) = 2ax − 15.

Приравниваем производную к −11: 2ax − 15 = −11, поэтому ax = 2.

В точке касания значения функции и прямой совпадают: ax² − 15x + 2 = −11x − 2. Следовательно, ax² − 4x + 4 = 0.

Так как ax = 2, то ax² = 2x. Подставляем: 2x − 4x + 4 = 0, откуда x = 2. Тогда ax = 2 даёт 2a = 2, значит, a = 1.

Ответ: 1.