1. Прямоугольник и диагональ. В прямоугольнике ABCD сторона AB = 8 см, а диагональ BD = 17 см. Найдите сторону AD. Найдите площадь прямоугольника.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABD:

\[AD^2+AB^2=BD^2\]

\[AD^2=17^2-8^2=289-64=225\]

\[AD=15\text{ см}\]

Площадь прямоугольника:

\[S=AB\cdot AD=8\cdot15=120\text{ см}^2\]

Ответ: AD = 15 см; S = 120 см².