3. Равнобедренная трапеция. В равнобедренной трапеции ABCD основания равны 16 см и 10 см, а боковая сторона равна 5 см. Найдите высоту трапеции. Найдите площадь трапеции.

Разность оснований равна \(16-10=6\) см. В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками:

\[x=\frac{6}{2}=3\text{ см}\]

По теореме Пифагора:

\[h^2+3^2=5^2\]

\[h^2=25-9=16,\quad h=4\text{ см}\]

Площадь трапеции:

\[S=\frac{16+10}{2}\cdot4=13\cdot4=52\text{ см}^2\]

Ответ: высота 4 см; площадь 52 см².