1. Прямые KM и OP параллельны. Прямая KM пересекает ∠PEO так, что E, P, M лежат на одной прямой, а также E, O, K лежат на одной прямой. Найдите длину KM, если OP = 4, EP = 18 и EM = 9.

Так как OP ∥ KM, треугольники EOP и EMK подобны.

1. Коэффициент подобия по соответствующим сторонам на секущей EM: \(\dfrac{EM}{EP}=\dfrac{9}{18}=\dfrac{1}{2}\).
2. Для параллельных отрезков выполняется: \(\dfrac{KM}{OP}=\dfrac{EM}{EP}\).
3. Подставим данные: \(\dfrac{KM}{4}=\dfrac{9}{18}\).
4. Следовательно, \(KM=4\cdot\dfrac{9}{18}=2\).

Ответ: 2.