2. Параллельные c и d пересекают стороны ∠BAC. Найдите отрезок DE, если AD = 3 см, D₁E₁ = 27 см и DE = AD₁.

Поскольку \(c\parallel d\), треугольники ADE и AD₁E₁ подобны.

Обозначим \(DE=AD_1=x\). Из подобия треугольников:

\[\frac{DE}{D_1E_1}=\frac{AD}{AD_1}.\]

Подставим известные значения:

\[\frac{x}{27}=\frac{3}{x}.\]

Тогда:

\[x^2=81,\qquad x=9\text{ см}.\]

Длина отрезка положительна, поэтому берём значение \(x=9\).

Ответ: 9 см.