1) Расскажите о взаимном расположении двух окружностей, о касании окружностей. Общие касательные к двум окружностям.

Взаимное расположение двух окружностей:

1. Пересекающиеся окружности: Две окружности пересекаются, если расстояние между их центрами больше разности радиусов и меньше суммы радиусов. У них есть две общие точки.
2. Касающиеся окружности:
• Внешнее касание: Окружности касаются друг друга внешне, если расстояние между их центрами равно сумме их радиусов. У них одна общая точка.
• Внутреннее касание: Одна окружность касается другой изнутри, если расстояние между их центрами равно разности их радиусов. У них одна общая точка.
3. Непересекающиеся (удаленные) окружности: Окружности не пересекаются и не касаются, если расстояние между их центрами больше суммы их радиусов. У них нет общих точек.
4. Одна окружность внутри другой: Одна окружность находится внутри другой, если расстояние между их центрами меньше разности их радиусов. У них нет общих точек.

Общие касательные к двум окружностям:

Число общих касательных зависит от взаимного расположения окружностей:

• Пересекающиеся окружности: имеют 2 общие касательные.
• Внешне касающиеся окружности: имеют 3 общие касательные (2 прямые и 1 в точке касания).
• Внутренне касающиеся окружности: имеют 1 общую касательную (в точке касания).
• Непересекающиеся (удаленные) окружности: имеют 4 общие касательные (2 прямые и 2 в точке касания).
• Одна окружность внутри другой: не имеют общих касательных.