1. Рассмотрим три самых маленьких простых числа: 2, 3 и 5. Сколько существует различных трёхзначных чисел, которые делятся без остатка на любые два из этих простых чисел и не делятся на третье?

Разобьём числа на три непересекающиеся группы: делящиеся ровно на две из цифр 2, 3 и 5.

1. Делятся на 2 и 3, но не на 5: кратных 6 от 100 до 999 — 150; кратных 30 — 30. Получаем 150 − 30 = 120.
2. Делятся на 2 и 5, но не на 3: кратных 10 — 90; кратных 30 — 30. Получаем 90 − 30 = 60.
3. Делятся на 3 и 5, но не на 2: кратных 15 — 60; кратных 30 — 30. Получаем 60 − 30 = 30.

Ответ: 120 + 60 + 30 = 210 чисел.