5. Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белого и чёрного королей так, чтобы они не били друг друга?

Белый и чёрный короли различаются, поэтому учитываем, какой король на какой клетке.

1. Всего способов поставить их на разные клетки: 64 · 63 = 4032.
2. На доске 210 пар соседних клеток, на которых короли били бы друг друга. Для каждой такой пары есть 2 расстановки цветов, значит, запрещённых расстановок 2 · 210 = 420.
3. Вычитаем запрещённые расстановки: 4032 − 420 = 3612.

Ответ: 3612 способов.