6. Суслик сидит на верхней ступеньке лестницы, ведущей в подвал. Одним прыжком он может спуститься либо на одну, либо на две ступеньки вниз. Сколькими способами он может добраться до двадцатой ступеньки?

Пусть верхняя ступенька — начальная, а нужно спуститься на 20 ступенек. Обозначим через \(f_n\) число способов добраться до ступеньки, удалённой на \(n\) ступенек от начальной.

1. На первую ступеньку можно попасть одним способом: \(f_1=1\).
2. На вторую — одним прыжком на две ступеньки или двумя прыжками по одной: \(f_2=2\).
3. Для последующих ступенек \(f_n=f_{n-1}+f_{n-2}\): последний прыжок был либо на одну, либо на две ступеньки.
4. Последовательно получаем: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946.

Ответ: 10946 способов.