1. Рассмотрите ряд чисел: a) 24, 23, 31, 27, 24, 25, 26, 32, 24. б) 20,1; 19,8; 17,5; 21,5; 23; 18,5; 17,9; 21,3. Найдите моду, размах, медиану и среднее арифметическое каждого ряда.

Решение:

Ряд а) 24, 23, 31, 27, 24, 25, 26, 32, 24.

1. Мода: Число, которое встречается чаще всего. В этом ряду чаще всего встречается число 24.
2. Размах: Разница между наибольшим и наименьшим числом. Наибольшее число - 32, наименьшее - 23. Размах:

   \[32 - 23 = 9\]

3. Медиана: Среднее значение в отсортированном ряду. Сначала отсортируем ряд: 23, 24, 24, 24, 25, 26, 27, 31, 32. Так как в ряду 9 чисел (нечетное количество), медиана - это среднее число, то есть пятое по счету: 25.
4. Среднее арифметическое: Сумма всех чисел, деленная на их количество. Сумма = 24+23+31+27+24+25+26+32+24 = 236. Количество чисел = 9. Среднее арифметическое:

   \[\frac{236}{9} \approx 26.22\]

Ряд б) 20,1; 19,8; 17,5; 21,5; 23; 18,5; 17,9; 21,3.

1. Мода: В этом ряду все числа встречаются по одному разу, поэтому моды нет.
2. Размах: Наибольшее число - 23, наименьшее - 17,5. Размах:

   \[23 - 17,5 = 5,5\]

3. Медиана: Отсортируем ряд: 17,5; 17,9; 18,5; 19,8; 20,1; 21,3; 21,5; 23. В этом ряду 8 чисел (четное количество), поэтому медиана - это среднее арифметическое двух центральных чисел (четвертого и пятого): 19,8 и 20,1. Медиана:

   \[\frac{19,8 + 20,1}{2} = \frac{39,9}{2} = 19,95\]

4. Среднее арифметическое: Сумма = 20,1 + 19,8 + 17,5 + 21,5 + 23 + 18,5 + 17,9 + 21,3 = 169,6. Количество чисел = 8. Среднее арифметическое:

   \[\frac{169,6}{8} = 21,2\]

Ответ:

• Ряд а): Мода - 24, Размах - 9, Медиана - 25, Среднее арифметическое ≈ 26.22
• Ряд б): Мода - нет, Размах - 5,5, Медиана - 19,95, Среднее арифметическое - 21,2