Ответ:

Осетин-извозчик неутомимо погонял лошадей, чтобы успеть до ночи взобраться на Койшаурскую гору, и во всё горло распевал песни.

В предложении однородные сказуемые «погонял» и «распевал»; придаточная часть цели относится к сказуемому «погонял».

Схема: [— =, (чтобы =), и =]. Вид: СПП с однородными сказуемыми в главной части.