Ответ:

  1. А) Лицо её дрогнуло, нахмурилось и тотчас засияло доброй приветливой улыбкой. Запятая разделяет однородные сказуемые без союза; перед одиночным союзом и запятая не ставится.
  2. Б) Солнце уже начинало садиться, однако всё ещё жгло мою кожу. Запятая ставится между частями сложносочинённого предложения перед противительным союзом однако.
  3. В) Мы встретимся сегодня или завтра, вы придёте ко мне? Запятая разделяет части сложного предложения; союз или соединяет однородные обстоятельства сегодня и завтра.
  4. Г) Сегодня или завтра мы обязаны выехать из деревни, раздобыв машину или лошадей. Запятая выделяет деепричастный оборот раздобыв машину или лошадей.