Ответ:

  1. Освещённая луной поляна казалась серебряной. Причастный оборот стоит перед определяемым словом «поляна», поэтому запятые не нужны.
  2. Река, текущая среди лугов, была спокойной. Причастный оборот стоит после определяемого слова «река» и обособляется.
  3. В саду стояла беседка, увитая виноградом. Причастный оборот стоит после определяемого слова «беседка» и обособляется.
  4. Испуганные внезапным шумом птицы улетели. Причастный оборот стоит перед определяемым словом «птицы», поэтому запятые не нужны.