1) Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению реки за 7 часов, а против течения за 8 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 2,5 км/ч.

Привет! Давай разберем эту задачку по физике вместе.

Дано:

• Время движения по течению: t₁ = 7 часов
• Время движения против течения: t₂ = 8 часов
• Скорость течения реки: v_теч = 2,5 км/ч

Найти:

• Расстояние между пунктами: S

Решение:

Давай обозначим:

• Скорость катера в стоячей воде: v_к (км/ч)
• Скорость катера по течению: v₁ = v_к + v_теч (км/ч)
• Скорость катера против течения: v₂ = v_к - v_теч (км/ч)
• Расстояние между пунктами: S (км)

Мы знаем, что расстояние равно скорости, умноженной на время: S = v * t.

1. Расстояние по течению: S = v₁ * t₁ = (v_к + v_теч) * 7

2. Расстояние против течения: S = v₂ * t₂ = (v_к - v_теч) * 8

Так как расстояние одно и то же, мы можем приравнять эти два выражения:

\[ (v_к + 2,5) \times 7 = (v_к - 2,5) \times 8 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ 7v_к + 17,5 = 8v_к - 20 \]

Перенесем члены с v_к в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 17,5 + 20 = 8v_к - 7v_к \]

\[ 37,5 = v_к \]

Итак, скорость катера в стоячей воде равна 37,5 км/ч.

Теперь найдем расстояние, подставив скорость катера в любое из наших уравнений. Возьмем первое:

\[ S = (37,5 + 2,5) \times 7 \]

\[ S = 40 \times 7 \]

\[ S = 280 \]

Расстояние между пунктами — 280 км.

Проверка:

Найдем расстояние по второму уравнению:

\[ S = (37,5 - 2,5) \times 8 \]

\[ S = 35 \times 8 \]

\[ S = 280 \]

Все верно!

Ответ: 280 км