1. Расстояние от точек A и B до некоторой плоскости равны 5 и 7 соответственно. Вычислите расстояние до этой плоскости от середины отрезка AB, если точки A и B лежат по одну сторону от плоскости.

Обозначим расстояния от точек до плоскости через знаковые расстояния. Поскольку обе точки лежат по одну сторону плоскости, их знаковые расстояния имеют одинаковый знак.

Знаковое расстояние до плоскости изменяется линейно вдоль отрезка. Поэтому у середины отрезка оно равно среднему арифметическому расстояний концов:

\(\dfrac{5+7}{2}=6\).

Ответ: 6.