1. Равнобедренный треугольник. В треугольнике ABC: AB = AC, ∠A = 40°. На стороне AC выбрана точка D, причём BD = BC. Найди ∠ABC, ∠BDC и ∠ABD.

Так как AB = AC, треугольник ABC равнобедренный, а его углы при основании равны:

∠ABC = ∠BCA = (180° − 40°) : 2 = 70°.

Точка D лежит на AC, поэтому ∠BCD = ∠BCA = 70°. В треугольнике BDC стороны BD и BC равны, значит, углы при основании равны: ∠BDC = ∠BCD = 70°.

Тогда ∠DBC = 180° − 70° − 70° = 40°, и ∠ABD = ∠ABC − ∠DBC = 70° − 40° = 30°.

Ответ: ∠ABC = 70°, ∠BDC = 70°, ∠ABD = 30°.