4. Углы трапеции. В трапеции ABCD: AD ∥ BC, BC = CD, BD ⟂ AB, ∠A = 54°. Найди остальные три угла трапеции. Подсказка к №4: сначала рассмотри треугольник ABD, затем используй параллельность оснований и рассмотри треугольник BCD.

В треугольнике ABD угол B прямой, поскольку BD ⟂ AB. Тогда ∠ADB = 180° − 90° − 54° = 36°.

Так как AD ∥ BC, накрест лежащие углы при секущей BD равны: ∠DBC = ∠ADB = 36°.

В треугольнике BCD равны стороны BC и CD, поэтому равны углы при основании BD: ∠CBD = ∠BDC = 36°. Тогда ∠BCD = 180° − 36° − 36° = 108°.

Угол трапеции B состоит из углов ABD и DBC, поэтому ∠B = 90° + 36° = 126°. Угол D состоит из углов ADB и BDC: ∠D = 36° + 36° = 72°.

Ответ: ∠B = 126°, ∠C = 108°, ∠D = 72°.