2. Биссектриса параллелограмма. В параллелограмме ABCD: AB = 7, AD = 12. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке E. Найди BE и EC. Объясни, почему треугольник ABE равнобедренный.

Поскольку AE — биссектриса угла A, ∠BAE = ∠EAD. А так как BC ∥ AD, то ∠AEB = ∠EAD (накрест лежащие углы). Следовательно, ∠BAE = ∠AEB, и в треугольнике ABE равны противоположные им стороны: AB = BE.

Значит, BE = AB = 7. В параллелограмме BC = AD = 12, поэтому EC = BC − BE = 12 − 7 = 5.

Ответ: BE = 7, EC = 5; треугольник ABE равнобедренный, так как AB = BE.