3. Основания и высота трапеции. В равнобедренной трапеции ABCD основание AD больше BC. Высоты BE и CF опущены на AD. Известно: AE = 4, ED = 15, ∠A = 45°. Найди FD, BC, AD и BE.

Поскольку трапеция равнобедренная, её боковые стороны равны, а проекции боковых сторон на большее основание равны: AE = FD. Значит, FD = 4.

По отрезку ED: ED = EF + FD. При этом EF = BC, поскольку BE и CF перпендикулярны основаниям, а расстояние между параллельными основаниями постоянно. Поэтому BC = EF = 15 − 4 = 11.

AD = AE + EF + FD = 4 + 11 + 4 = 19.

Треугольник ABE прямоугольный, ∠A = 45°, поэтому ∠ABE тоже 45°. Его катеты равны: BE = AE = 4.

Ответ: FD = 4, BC = 11, AD = 19, BE = 4.