1. Разложить на простые множители, НОД, НОК. а) Разложите на простые множители число 180. б) Найдите НОД(180, 126) и НОК(180, 126).

а) Делим число на простые множители:

\(180=2\cdot90=2^2\cdot45=2^2\cdot3^2\cdot5\).

б) Разложим оба числа на простые множители: \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\), \(126=2\cdot3^2\cdot7\).

Для НОД берём общие множители в наименьших степенях: \(\text{НОД}(180,126)=2\cdot3^2=18\).

Для НОК берём все множители в наибольших степенях: \(\text{НОК}(180,126)=2^2\cdot3^2\cdot5\cdot7=1260\).

Ответ: а) \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\); б) НОД = 18, НОК = 1260.