1. Разложите на множители: 1) a²-16b² + 4a + 16b; 2) x² + 8xy + 16y² - 100.

Решение:

1. 1) Разложим выражение \( a^2 - 16b^2 + 4a + 16b \) на множители. Сгруппируем члены: \( (a^2 + 4a) - (16b^2 - 16b) \). Вынесем общий множитель: \( a(a + 4) - 16b(b - 1) \). Данное выражение не раскладывается на простые множители с помощью стандартных методов. Проверим условие задания. Возможно, в выражении есть опечатка. Если бы было \( a^2 - 16b^2 + 8a + 16b \) или \( a^2 - 16b^2 + 4a + 4b \), то можно было бы применить формулы сокращенного умножения.
2. 2) Разложим выражение \( x^2 + 8xy + 16y^2 - 100 \) на множители. Сначала сгруппируем первые три члена, которые образуют полный квадрат: \( (x^2 + 8xy + 16y^2) - 100 \). Первая группа — это квадрат суммы \( (x + 4y)^2 \). Тогда выражение примет вид: \( (x + 4y)^2 - 100 \). Это разность квадратов \( a^2 - b^2 \), где \( a = x + 4y \) и \( b = 10 \). По формуле \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), получаем: \( (x + 4y - 10)(x + 4y + 10) \).

Ответ: 1) Выражение не раскладывается на простые множители с помощью стандартных методов. 2) \( (x + 4y - 10)(x + 4y + 10) \).