2. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: (5a-2)² - (a-9)(9+a).

Решение:

Раскроем скобки и приведем выражение к многочлену стандартного вида.

1. Раскроем первый квадрат суммы \( (5a-2)^2 \) по формуле \( (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \):
   \( (5a)^2 - 2 \cdot 5a \cdot 2 + 2^2 = 25a^2 - 20a + 4 \).
2. Раскроем произведение \( (a-9)(9+a) \). Обратим внимание, что \( (9+a) = (a+9) \). Используем формулу разности квадратов \( (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 \), где \( x = a \) и \( y = 9 \):
   \( (a-9)(a+9) = a^2 - 9^2 = a^2 - 81 \).
3. Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное: \( (25a^2 - 20a + 4) - (a^2 - 81) \).
4. Раскроем скобки, учитывая знак минус перед второй скобкой: \( 25a^2 - 20a + 4 - a^2 + 81 \).
5. Приведем подобные слагаемые: \( (25a^2 - a^2) - 20a + (4 + 81) = 24a^2 - 20a + 85 \).

Ответ: \( 24a^2 - 20a + 85 \).