1. Разложите на множители. a) 3x² - 12; б) -3a³ + 3ab²; 6) -2ay² + 2a³ a) 5x² - 45;

Решение:

1. a) 3x² - 12
   Вынесем общий множитель 3:
   \[ 3x^2 - 12 = 3(x^2 - 4) \]
   Разложим разность квадратов \( x^2 - 4 \) на множители:\[ 3(x^2 - 4) = 3(x - 2)(x + 2) \]
2. б) -3a³ + 3ab²
   Вынесем общий множитель -3a:
   \[ -3a^3 + 3ab^2 = -3a(a^2 - b^2) \]
   Разложим разность квадратов \( a^2 - b^2 \) на множители:\[ -3a(a^2 - b^2) = -3a(a - b)(a + b) \]
3. 6) -2ay² + 2a³
   Вынесем общий множитель 2a:
   \[ -2ay^2 + 2a^3 = 2a(-y^2 + a^2) = 2a(a^2 - y^2) \]
   Разложим разность квадратов \( a^2 - y^2 \) на множители:\[ 2a(a^2 - y^2) = 2a(a - y)(a + y) \]
4. a) 5x² - 45
   Вынесем общий множитель 5:
   \[ 5x^2 - 45 = 5(x^2 - 9) \]
   Разложим разность квадратов \( x^2 - 9 \) на множители:\[ 5(x^2 - 9) = 5(x - 3)(x + 3) \]

Ответ: a) 3(x - 2)(x + 2); б) -3a(a - b)(a + b); 6) 2a(a - y)(a + y); a) 5(x - 3)(x + 3).