1. Разложите на множители: a) 3x²+x³; б) 16х²-4; в) 2х+6+x²+3х.

Решение:

1. а) Разложение на множители:
   Вынесем общий множитель \( x^2 \) за скобки:
   \( 3x^2 + x^3 = x^2(3 + x) \)
2. б) Разложение на множители:
   Это разность квадратов \( (4x)^2 - 2^2 \).
   \( 16x^2 - 4 = (4x - 2)(4x + 2) \)
   Можно вынести общий множитель 2 из каждой скобки: \( 4(2x-1)(2x+1) \)
3. в) Разложение на множители:
   Сначала приведём подобные слагаемые:
   \( 2x + 6 + x^2 + 3x = x^2 + 5x + 6 \)
   Теперь разложим квадратный трёхчлен на множители. Ищем два числа, произведение которых равно 6, а сумма равна 5. Это числа 2 и 3.
   \( x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) \)

Ответ: а) \( x^2(3 + x) \); б) \( (4x - 2)(4x + 2) \) или \( 4(2x-1)(2x+1) \); в) \( (x + 2)(x + 3) \).