4. Докажите тождество: (a+b)²-2ab+a²-b² = a·2a.

Решение:

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые в левой части тождества.

Левая часть:

\[ (a+b)^2 - 2ab + a^2 - b^2 \]

Раскроем квадрат суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \):

\[ (a^2 + 2ab + b^2) - 2ab + a^2 - b^2 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ a^2 + a^2 + 2ab - 2ab + b^2 - b^2 = 2a^2 \]

Правая часть тождества:

\[ a · 2a = 2a^2 \]

Левая часть равна правой части, следовательно, тождество доказано.

Ответ: Тождество доказано.