5. Решите уравнение: х³+2x²-4x-8 = 0.

Решение:

Сгруппируем слагаемые:

\[ (x^3 + 2x^2) - (4x + 8) = 0 \]

Вынесем общие множители из каждой группы:

\[ x^2(x + 2) - 4(x + 2) = 0 \]

Вынесем общий множитель \( (x + 2) \) за скобки:

\[ (x + 2)(x^2 - 4) = 0 \]

Разложим разность квадратов \( x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \):

\[ (x + 2)(x - 2)(x + 2) = 0 \]

Упростим выражение:

\[ (x + 2)^2(x - 2) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

• \( x + 2 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x = -2 \)


• \( x - 2 = 0 \) \(\Rightarrow\) \( x = 2 \)

Ответ: \( x = -2 \), \( x = 2 \).